Биты и байты: как машина кодирует числа

JS прячет от тебя машину старательнее любого другого мейнстримного языка: один числовой тип, никаких int и uint, строки сами растут, память сама освобождается. Ровно поэтому у JS-разработчика чаще всего и нет рефлекса видеть за числом биты. А рефлекс нужен: формат бинарного протокола, права доступа в Unix, флаги в чужом API, маски приоритетов внутри React, заголовок страницы в базе данных. Всё это один и тот же навык: прочитать горстку битов глазами.

Этот урок даёт фундамент, на который дальше обопрутся урок про процессор и память, разбор плавающей точки в уроке про типы JS и вся работа с бинарными страницами в воркшопе про свою СУБД.

Карта урока

1. Системы счисления: зачем нужны двоичная и шестнадцатеричная, и как они пишутся в JS.
2. Бит, байт, машинное слово: единицы измерения данных.
3. Целые со знаком: дополнительный код и переполнение.
4. Побитовые операторы JS: семь штук, по одному разбору на каждый.
5. Битовые маски: проверить, установить, снять, переключить.
6. Арифметика сдвигами и пара классических трюков.

Раздел 1 · Системы счисления

Сцена

Открой DevTools и набери (255).toString(2). Получишь '11111111'. Теперь (255).toString(16): получишь 'ff'. Число одно, записей три. Десятичная запись для людей, двоичная для понимания машины, шестнадцатеричная для компактного чтения двоичной.

Идея словами

Любая позиционная система устроена одинаково: цифра вносит вклад, равный самой цифре, умноженной на степень основания. Возьмём 178 в трёх системах:

десятичная:        1*100 + 7*10 + 8*1                = 178
двоичная 10110010: 1*128 + 0*64 + 1*32 + 1*16
                   + 0*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1           = 178
hex B2:            11*16 + 2*1                       = 178

Шестнадцатеричная запись это просто стенография двоичной: одна hex-цифра кодирует ровно четыре бита (их называют нибблами), байт всегда влезает в две цифры: 0x00 до 0xFF. Когда в дампе памяти или в цвете #ff8800 ты видишь hex, мысленно дели каждую цифру на четыре бита.

В JS все три записи это литералы одного и того же number:

0b10110010 === 178; // true, двоичный литерал
0o262 === 178;      // true, восьмеричный
0xb2 === 178;       // true, шестнадцатеричный

(178).toString(2);  // '10110010', число в строку
parseInt('b2', 16); // 178, строку в число
Number('0xb2');     // 178, понимает префиксы

Степени двойки стоит знать на глаз, они всплывают везде: лимиты типов, размеры страниц, маски.

Степень	Значение	Где встречается
2^8	256	байт, канал цвета, Uint8Array
2^10	1024	KiB
2^16	65 536	порт TCP, code unit UTF-16
2^31 - 1	2 147 483 647	максимум int32
2^32	4 294 967 296	диапазон uint32
2^53 - 1	9 007 199 254 740 991	Number.MAX_SAFE_INTEGER

Упражнения

Что взять с собой

Hex это сжатая двоичная запись: цифра, четыре бита, байт, две цифры. Десятичная форма для отчётов, двоичная для понимания операций, hex для чтения дампов и цветов.

Раздел 2 · Бит, байт, машинное слово

Идея словами

Бит это ответ на один вопрос да или нет. Байт это восемь битов и минимальная единица, у которой есть адрес в памяти. Запомни следствие: отдельный бит нельзя адресовать, к нему добираются только операциями над байтом. Весь раздел 5 про маски вырастает из этого ограничения.

Машинное слово это порция, которой оперирует процессор: на современных машинах 64 бита. Подробно мы разберём это в следующем уроке, пока хватит таблицы, что сколько занимает:

Значение	Размер
булев флаг в битовой маске	1 бит
символ ASCII в UTF-8	1 байт
кириллическая буква в UTF-8	2 байта
code unit UTF-16 (строки JS)	2 байта
элемент Int32Array	4 байта
число JS (float64), указатель	8 байт

Про единицы измерения: маркетинг считает килобайт как 1000 байт (KB), техника как 1024 (KiB). Файловые менеджеры и спецификации смешивают оба варианта, поэтому когда важно, пиши явно: KiB, MiB, GiB.

Что взять с собой

Байт это минимальный адресуемый кусок памяти, бит внутри байта достаётся только маской. Размеры в голове: символ 1..4 байта, число JS 8 байт.